Sunday, March 13, 2011

Pengenalan

Berdasarkan prinsip dan standard untuk sekolah yang dikeluarkan oleh National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), berfikir secara matematik (mathematical thinking) melibatkan hubungan dalam membina pemahaman matematik. Belajar berfikir secara matematik berlaku sekiranya seseorang itu mempunyai asas matematik dan boleh mengaplikasikannya di dalam situasi tertentu. Ianya juga merupakan kebolehan seseorang dalam menggunakan peralatan yang perlu semasa kelas matematik berlangsung. Daripada dapatan yang diperolehi oleh NCTM, bila merujuk kepada berfikir secara matematik (mathematical thinking) biasanya akan merujuk kepada istilah-istilah seperti penaakulan (reasoning), penyelesaian masalah (problem solving), komunikasi (communication),dan hubungan (connection).

Manakala menurut James Dunlap (2001), berfikir secara matematik merupakan satu pendekatan kognitif kepada permasalahan yang melibatkan pemikiran logik dan secara matematik. Definisi ini membolehkan kita menggunakannya secara kondusif dalam menyelesaikan masalah matematik yang mana menggunakan pendekatan yang tidak memaksa pelajar untuk menggunakan satu kaedah atau strategi sahaja semasa menyelesaikan masalah atau mereka mesti menggunakan kaedah penyelesaian yang ringkas dan cepat. Guru-guru sepatutnya dapat memperkenalkan bidang-bidang asas dalam matematik untuk memupuk murid mempunyai pemikiran matematik terutama dalam bidang algebra, geometri dan statistic.
Algebra

Algebra ialah satu cabang matematik yang sangat penting. Ia bukan hanya menekankan nombor dan operasi tetapi melebihi konsep aritmetik yang mampu generalisasikan peraturan untuk beroperasi dengan nombor-nombor dan menggunakannya dalam memanipulasikan symbol selain nombor. Algebra juga mengekspresikan kuantiti dalam cara yang lebih umum berbanding istilah spesifik yang digunakan dalam aritmetik. Sebagai contoh formula untuk mencari perimeter segiempat ialah, P=2L+2W. P mewakili perimeter, L mewakili ‘length’ iaitu panjang dan W mewakili ‘ width’ iaitu lebar. Di sini juga terbukti bahawa semua formula adalah ekspresi algebra
.
Manakala algebraic pula adalah satu cara berfikir. Menurut Vance (1998), algebra didefinasikan sebagai generalisasi aritmetik atau lebih dikenali sebagai bahasa untuk mengeneralisasikan aritmetik. Manakala algebraic pula adalah satu cara untuk berfikir. Ia lebih daripada satu set peraturan yang memanipulasi simbol-simbol.

Kieran dan Chalouh(1993) menyatakan pemikiran algebraic melibatkan pembangunan ‘mathematical reasoning’ dalam rangka minda pemikiran algebraic dengan membina maksud bagi simbol dan operasi algebra dalam aritmetik.

Jelaslah bahawa kini masyarakat lebih focus kepada asas algebra iaitu pemikiran algebraic berbanding algebra itu sendiri dalam mempromosikan pemikiran matematik. Ini kerana dengan hanya pemikiran algebraic sahaja yang mampu menjadikan pelajar cemerlang dan berjaya dalam algebra dan penyelesaian masalah seterusnya.

Terdapat dua komponen utama di dalam pemikiran algebraic mengikut Shelley Kriegler iaitu pembangunan alat pemikiran matematik( the development of mathematical thinking tools) dan asas idea pemikiran algebraic( the study of fundamental algebraic ideas)

Mathematical thinking tools terbahagi kepada tiga kategori iaitu kemahiran menyelesaikan masalah, kemahiran perlambangan dan kemahiran menghujah(reasoning). Dalam kemahiran menyelesaikan masalah, murid dapat menggunakan strategi-strategi penyelesaian masalah sama ada strategi khusus ataupun umum(heuristic) dalam menyelesaikan masalah. Strategi-strategi yang boleh digunakan seperti teka dan semak( guess and check),membuat jadual, membuat model dan sebagainya. Tanpa terlalu ditekankan dengan jawapan yang tepat, melalui kemahiran penyelesaian masalah ini, murid-murid dapat meneroka masalah matematik dengan menggunakan pelbagai strategi dan pendekatan dalam menyelesaikan sesuatu masalah. Dengan ini, murid-murid bukan sahaja dididik untuk menjadi penyelesai masalah yang baik bahkan memberi mereka pengalaman yang indah dan menarik terhadap matematik.

Seterusnya ialah kemahiran perlambangan iaitu keupayaan murid untuk menggunakan dan membuat perkaitan antara lambang-lambang dan perwakilan maklumat matematik yang diberi. Keupayaan dan kemampuan murid dalam mencipta,mengintrepretasi dan menterjemahkan lambang dan perwakilan dapat memberi dan membantu murid dalam menjana pemikiran matematik mereka.

Alat pemikiran matematik yang terakhir ialah kemahiran ‘reasoning’. Keupayaan dan kemampuan dalam kemahiran menghujah(reasoning) adalah kunci kepada kejayaan murid dalam matematik. Kemahiran ini terbahagi kepada dua iaitu induktif reasoning dan deduktif reasoning. Induktif reasoning menghubungkan pengetahuan khusus dan spesifik kepada pengetahuan dan peraturan umum. Ia melibatkan penelitian terhadap sesuatu masalah dan perkara, seterusnya menentukan pola(pattern) dan hubungan antara perkara-perkara tersebut. Manakala deduktif reasoning pula melibatkan membuat kesimpulan berdasarkan sesuatu masalah. Deduktif reasoning berbentuk pengetahuan umum dikhususkan kepada pengetahuan spesifik, yang abstrak kepada yang konkrit.

Komponen pemikiran algebraic yang kedua ialah asas idea pemikiran algebraic. Idea pemikiran algebraic ini dilihat melalui tiga cara iaitu pertama algebra sebagai aritmetik yang abstrak, kedua algebra sebagai satu bahasa dan yang ketiga algebra sebagai alat untuk belajar fungsi dan model matematik.

Algebra dikenali sebagai aritmetik yang abstrak atau generalisasi dan juga penerokaan nombor di dalam pembentukan nombor dan operasi. Pembentukan dan pengenalan nombor dan operasi yang dikaitkan dengan pemikiran algebraic di peringkat sekolah rendah akan memberikan asas matematik yang kukuh. Peranan guru dalam membantu murid memahami hubungan aritmetik dengan konsep algebra memberikan banyak pengetahuan kepada murid tentang permulaan kepada algebra yang formal.

Algebra sebagai bahasa matematik pula adalah sama seperti bahasa-bahasa yang lain. Ia melibatkan pemahaman konsep pembolehubah dan penyelesaiannya. Ia memerlukan keupayaan untuk membaca,menulis dan memanipulasikan nombor dan symbol yang mewakili formula dan persamaan.

Akhirnya algebra dilihat sebagai alat untuk belajar fungsi dan model matematik. Mengenalpasti dan mengeneralisasikan pattern dalam konteks masalah sebenar, seperti mewakilkan idea matematik dalam bentuk persamaan, jadual dan graf. Semua perkara ini akan dapat membantu murid-murid dalam membina kemahiran pemikiran algebraic.

Untuk memperkenalkan pemikiran algebraic di peringkat sekolah rendah, terdapat beberapa contoh aktiviti yang boleh dijalankan oleh guru dalam merangsang pemikiran algebraic dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Antaranya ialah guru boleh menjalankan aktiviti membuat rantai tangan dengan menyediakan manik-manik yang pelbagai warna dan bentuk. Murid dikehendaki menyusun manik-manik mengikut pattern yang ditetapkan dan seterusnya perbincangan tentang hasil yang diperolehi dan dijelaskan dengan elemen-elemen algebra. Dengan ini, murid-murid didedahkan dengan pemikiran algebra sebelum diperkenalkan dengan peringkat yang lebih kompleks seperti pembolehubah dan persamaan.

Geometri

Geometri dalam bahasa Greek geo = bumi ,metria = ukuran adalah sebahagian dari matematik yang mengambil berat persoalanan mengenai saiz, bentuk, dan kedudukan relatif dari rajah dan sifat ruang. Geometri ialah salah satu dari sains yang tertua. Geometri awal adalah koleksi dari empirikal yang dijumpai yang mengambil berat jarak, sudut, luas, dan isipadu, yang telah berkembang untuk menemukan sesetengah keperluan praktikal dalam tinjauan, pembinaan, astronomi, dan berbagai kraf.

Geometri dianggap ilmu yang sangat cantik, sempurna, dan masih banyak rahsia ciptaan tuhan yang masih belum dirungkai. Ilmu geometri memberi pendedahan kepada murid tentang kewujudan alam ini dengan mendalam. Geometri juga melatih akal fikiran murid untuk menjana pemikiran yang kritis dan terperinci. Terdapat alasan lain kenapa murid kecil ini harus belajar ilmu geometri iaitu minat terhadap geometri akan membuatkan mereka berfikir tentang kejadian disekeliling yang sentiasa berkait rapat dengan geometri.

Sebenarnya pengetahuan objek geometri telah ada dalam masyarakat primitif dan pada awal ketamadunan manusia. Banyak ahli falsafah matematik memberikan pandangan mereka yang tersendiri tentang geometri. Mari kita tinjau pandangan beberapa sarjana matematik di bawah:






Menurut Plato geometri adalah alat atau kaedah yang terperinci untuk menjelaskan keadaan dua bahagian alam






Aristotle pula berpendapat bahawa, geometri bukan sahaja penaakulan logik atau de du ktif tetapi ia juga berhubungan, disusun dalam tatatingkat dan ditakrifkan dengan sempurna dari titik permulaan




Kepler pula mengatakan bahawa ,setiap kali mengkaji geometri merupakan detik berhubung dengan pemikiran Tuhan seperti mengetahui model geometri tentang pergerakan planet-planet





Menurut Galileo, geometri menerangkan dengan sempurna atau mengkategorikan alam sejagat; bagaimana alam bertindak atau menjelma






Descartes berpendapat bahawa, geometri sebagai sesuatu yang agung, sempurna dan pengalaman yang empiris









Secara ringkas, pengetahuan tentang ilmu geometri berkembang dari zaman Greek kuno yang melahirkan tokoh seperti Plato dan Aristotle kemudian disatukan dalam satu buku Elements yang ditulis oleh Euclid dan rakan-rakan. Sarjana Islam mengambil tempat mengembangkan ilmu geometri pada abad ke 9 dan 14. Ilmu ini terus dikembangkan pada Zaman Pertengahan sehinggalah memasuki zaman Renaissance di mana muncul Archimedean Engineering yang mengetengahkan bidang mekanik dan kalkulus yang dimulakan dengan asas geometri.

Click here to see more.